Cho phương trình x² – 5x – m² – 5 = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: √(x1)² + 3×2 = 23 và x1 < x2.

0 bình luận về “Cho phương trình x² – 5x – m² – 5 = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: √(x1)² + 3×2 = 23 và x1 < x2.”

1. `x^2-5x-m^2-5=0` (1)

   `\Delta=(-5)^2-4.(-m^2-5)`

   `\Delta=25+4m^2+20`

   `\Delta=4m^2+45>0` với `∀m`

   `->` Pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

   Theo Viet:$\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1.x_2=-m^2-5 (2)\end{cases}$

   Có: `\sqrt{(x_1)^2}+3x_2=23`

   `<=> |x_1|+3x_2=23`

   Với `x_1>=0` thì `x_1+3x_2=23`

   Với `x_1<0` thì `-x_1+3x_2=23`

   Khi đó ta có hệ pt:

   (*)$\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1+3x_2=23\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x_1+x_2=5\\2x_2=18\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x_1+9=5\\x_2=9\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x_1=-4 (l)\\x_2=9\end{cases}$

   (**)$\begin{cases}x_1+x_2=5\\-x_1+3x_2=23\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x_1+x_2=5\\4x_2=28\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x_1+7=5\\x_2=7\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x_1=-2\\x_2=7\end{cases}$ (TM)

   Thay `x_1=-2; x_2=7` vào (2) ta có:

   `-2.7=-m^2-5`

   `<=> -14=-m^2-5`

   `<=> m^2=-5+14`

   `<=> m^2=9`

   `<=> m=+-3`

   Vậy `m=+-3`

   Trả lời