Cho phương trình x ²-6x-m ²+3m-5=0
a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi giá trị của m
b) Tìm m sao cho x1 ²+x2 ²=7(x1+x2)
Cho phương trình x ²-6x-m ²+3m-5=0
a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi giá trị của m
b) Tìm m sao cho x1 ²+x2 ²=7(x1+x2)
a)Ta có: Δ=36+4m²-12m+20
<=> Δ=(2m-3)²+47 >0 ∀m∈R
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b)Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
$\left \{ {{x+y=6} \atop {x.y=-m²+3m-5}} \right.$
Từ giả thuyết:
x1 ²+x2 ²=7(x1+x2)
<=>(x1+x2)²-2.x1x2=7(x1+x2)
<=>36-2(-m²+3m-5)=42
<=>2m²-6m+10-6=0
<=>2m²-6m+4=0
(a=2,b=-6,c=4)
Nhận thấy:a+b+c=2-6+4=0
⇒$\left \{ {{m1=1} \atop {m2=2}} \right.$
Vậy m1=1; m2=2 là giá trị cần tìm.
a ) $x ²-6x-m ²+3m-5=0$
$(a= 1 ; b = -6 ;$ $c =$ $-m^{2} +3m -5 )$
$ Δ = b^{2} – 4ac $
$ = (-6)^{2} – 4 .1. ( -m^{2} +3m -5 )$
$ = 36 + 4m^{2} -12m +20$
$ = 4m^{2} -12m + 56$
$ = ( 2m – 3 )^{2} + 47 >0$
=> Vậy phương trình có 2 $n_{o}$ phân biệt
b) Theo hệ thức Vi -Et :
$S= x_{1} + x_{2} = \frac{-b}{a}= \frac{6}{1} =6$
$P= x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a}= -\frac{m^{2} +3m -5}{1} =-m^{2} -3m +5$
$x_{1}²$ + $x_{2}²$ = $7 (x_{1} +x_{2})$
$S² -2P – 7 S=0$
$6²-2(-m^2+3m-5)-7.6=0$
$36 +2m^{2}-6m+10-42 =0$
$-2m^{2}-6m+4 =0$
$ m^{2}-3m-2 =0$
Vì $a+b+c=0$
Vậy khi m=$2$ hay m= $1$ thì thỏa đề bài