Cho phương trình
9x^2+ 2(m^2-1)x+1=0
a. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
B. Tính tổng tích hai nghiệm ( nếu có)
Cho phương trình
9x^2+ 2(m^2-1)x+1=0
a. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
B. Tính tổng tích hai nghiệm ( nếu có)
Giải thích các bước giải:
a) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
$\begin{array}{l}
\Delta ‘ > 0\\
\Rightarrow {\left( {{m^2} – 1} \right)^2} – 9 > 0\\
\Rightarrow {\left( {{m^2} – 1} \right)^2} > 9\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{m^2} – 1 > 3\\
{m^2} – 1 < – 3
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{m^2} > 4\\
{m^2} < – 2\left( {loại} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m < – 2
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy m>2 hoặc m<-2 thì pt có 2 nghiệm phân biệt
b)
Theo Viet ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \frac{{ – b}}{a} = \frac{{ – 2\left( {{m^2} – 1} \right)}}{9} = \frac{{2\left( {1 – {m^2}} \right)}}{9}\\
{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{1}{9}
\end{array} \right.$
a.
PT có 2 nghiệm phân biệt `⇔ Δ’>0`
`⇔ (m^2-1)^2 – 9.1 >0`
`⇔ (m^2-1)^2 – 3^2 >0`
`⇔ (m^2+2)(m^2-4)>0`
`⇔ m^2 -4 > 0`
`⇔ m>2 hoặc m<-2`
b.
Viet: `x_1 +x_2 = (-2(m^2-1))/9`
`x_1x_2 = 1/9`