cho phương trình a $x^{2}$ +bx+c=0(1) và c $x^{2}$ +bx +a =0 (2) với a,c $\neq$ 0
a, chứng minh nếu phương trình (1) vô nghiệm thì phương trình (2) vô nghiệm
b, nếu phương trình (1 ) có hai nghiệm trái dấu thì phương trình (2) cũng có hai nghiệm trái dấu
Giải thích các bước giải:
a,
Phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi \(Δ < 0 \Leftrightarrow {b^2} – 4ac < 0\)
Phương trình (2) có \(Δ = {b^2} – 4ac\) nên Δ<0 hay phương trình (2) cũng vô nghiệm
Vậy phương trình (1) vô nghiệm thì phương trình (2) cũng vô nghiệm
b,
Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}
Δ \ge 0\\
{x_1}{x_2} < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{b^2} – 4ac \ge 0\\
\frac{c}{a} < 0
\end{array} \right.\)
Phương trình (2) có \(\left\{ \begin{array}{l}
Δ = {b^2} – 4ac > 0\\
{x_1}.{x_2} = \frac{a}{c} < 0
\end{array} \right.\) nên phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu.