Cho Phương trình: x – $a^{2}$ x – $\frac{1}{1-x^2}$ +a = $\frac{x^2}{x^2-1}$
– Giải pt khi a=2
– Tìm a để pt có nghiệm 1 nghiệm duy nhất
`\text{Ai nhanh thì đc ctlhn nhé/}`
Cho Phương trình: x – $a^{2}$ x – $\frac{1}{1-x^2}$ +a = $\frac{x^2}{x^2-1}$
– Giải pt khi a=2
– Tìm a để pt có nghiệm 1 nghiệm duy nhất
`\text{Ai nhanh thì đc ctlhn nhé/}`
Đáp án:
`S={1/ 3}`
`a\ne ±1;0;2`
Giải thích các bước giải:
$ĐK: x\ne ±1$
`\qquad x-a^2x-1/{1-x^2}+a={x^2}/{x^2-1}`
`<=>(1-a^2)x+a={x^2}/{x^2-1}+1/{1-x^2}`
`<=>(1-a^2)x+a={x^2-1}/{x^2-1}`
`<=>(1-a^2)x=1-a` $\ (1)$
$\\$
`+)` Với `a=2`
`(1)<=>(1-2^2).x=1-2`
`<=>-3x=-1`
`<=>x=1/ 3(T M)`
Vậy với `a=2` thì tập nghiệm của phương trình là `S={1/ 3}`
$\\$
`+)` `(1)<=>(1-a)(1+a)x=1-a`
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì:
`\qquad (1-a)(1+a)\ne 0`
`<=>`$\begin{cases}1-a\ne 0\\1+a\ne 0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}a\ne 1\\a\ne -1\end{cases}$
Khi đó phương trình có nghiệm `x={1-a}/{(1-a)(1+a)}=1/{1+a}`
Vì `x\ne ±1=>1/{1+a}\ne ±1`
`=>1+a\ne ±1=>a\ne 0; a\ne -2`
Vậy với `a\ne ±1; 0;2` thì phương trình có nghiệm duy nhất là: `x=1/{1+a}`