Cho phương trình ẩn x 2x^2 -5x+m=0(m là tham số) a. Giải phương trình khi m=3 b. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm c. Tìm m để phương trình đã ch

Đáp án: Bên dưới.

Giải thích các bước giải:

   $2x^{2}-5x+m=0$ $(1)$

   $(a=2;b=-5;c=m)$

a) Thay $m=3$ vào phương trình $(1)$, ta có:

        $2x^2-5x+3=0_{}$ 

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{3}{2}\\x=1\end{array} \right.\) 

Vậy: $S_{}$ = {$\frac{3}{2};1$}

b) Từ phương trình $(1)$ ta có:

$Δ=b^2-4ac_{}$

     = $(-5)^{2}-4.2.m$ 

     = $25-8m_{}$ 

Để phương trình $(1)$ có nghiệm thì $Δ>0_{}$ 

          $25-8m\geq0_{}$ 

  ⇔ $-8m\geq-25_{}$ 

  ⇔ $m\leq\frac{25}{8}_{}$ 

Vậy để phương trình $(1)$ có nghiệm thì $m\leq\frac{25}{8}_{}$ 

c) Theo hệ thức vi-ét ta có:

        $\begin{cases} S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac52 \\ P=x_1x_2=\frac{c}{a} = \frac{m}{2} \end{cases}$

Ta có: $x_1^{2}+x_2^2=10$ 

⇔ $(x_1+x_2)^{2}-2x_1x_2=10$ 

⇔ $S^{2}-2P=10$ 

⇔ $(\frac{5}{2})^2-2.\frac{m}{2}$ = $10$

⇔ $\frac{25}{4}$ – $\frac{2m}{2}$ = $10$

⇔ $\frac{25}{4}$ – $\frac{2m.2}{4}$ = $\frac{10.4}{4}$

⇔ $25-4m=40_{}$ 

⇔ $-4m=40-25_{}$ 

⇔ $-4m=15_{}$ 

⇔ $m=-\frac{15}{4}(Nhận)_{}$ 

Vậy $m=-\frac{15}{4}_{}$ thỏa yêu cầu đề bài.