Cho phương trình ẩn x
2x^2 -5x+m=0(m là tham số)
a. Giải phương trình khi m=3
b. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm
c. Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2=10
Cho phương trình ẩn x
2x^2 -5x+m=0(m là tham số)
a. Giải phương trình khi m=3
b. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm
c. Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2=10
Đáp án: Bên dưới.
Giải thích các bước giải:
$2x^{2}-5x+m=0$ $(1)$
$(a=2;b=-5;c=m)$
a) Thay $m=3$ vào phương trình $(1)$, ta có:
$2x^2-5x+3=0_{}$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{3}{2}\\x=1\end{array} \right.\)
Vậy: $S_{}$ = {$\frac{3}{2};1$}
b) Từ phương trình $(1)$ ta có:
$Δ=b^2-4ac_{}$
= $(-5)^{2}-4.2.m$
= $25-8m_{}$
Để phương trình $(1)$ có nghiệm thì $Δ>0_{}$
$25-8m\geq0_{}$
⇔ $-8m\geq-25_{}$
⇔ $m\leq\frac{25}{8}_{}$
Vậy để phương trình $(1)$ có nghiệm thì $m\leq\frac{25}{8}_{}$
c) Theo hệ thức vi-ét ta có:
$\begin{cases} S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac52 \\ P=x_1x_2=\frac{c}{a} = \frac{m}{2} \end{cases}$
Ta có: $x_1^{2}+x_2^2=10$
⇔ $(x_1+x_2)^{2}-2x_1x_2=10$
⇔ $S^{2}-2P=10$
⇔ $(\frac{5}{2})^2-2.\frac{m}{2}$ = $10$
⇔ $\frac{25}{4}$ – $\frac{2m}{2}$ = $10$
⇔ $\frac{25}{4}$ – $\frac{2m.2}{4}$ = $\frac{10.4}{4}$
⇔ $25-4m=40_{}$
⇔ $-4m=40-25_{}$
⇔ $-4m=15_{}$
⇔ $m=-\frac{15}{4}(Nhận)_{}$
Vậy $m=-\frac{15}{4}_{}$ thỏa yêu cầu đề bài.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) thay m=3 vào pt 2x^2-5x+3=0
suy ra x=3/2, x=1
b) để pt có nghiệmΔ≥0
Δ=(-5)^2-4.2.m=25-8m≥0
⇔m≤25/8