cho phương trình ẩn x x^2 – 2.(k+1)x – k – 4 = 0 a, giải pt với k = 1 b, chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi K c, tìm k để pt có 2 nghiệm x1

0 bình luận về “cho phương trình ẩn x x^2 – 2.(k+1)x – k – 4 = 0 a, giải pt với k = 1 b, chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi K c, tìm k để pt có 2 nghiệm x1”

1. a, Thay k=1:

   $x^2 – 4x-5=0$ 

   $\Delta’= 2^2-(-5)= 9> 0$ 

   Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

   $x_1= \frac{-b’-\sqrt{\Delta’}}{a}= -1$  

   $x_2= \frac{-b’+\sqrt{\Delta’}}{a}= 5$

   b, 

   $\Delta’= (k+1)^2+k+4$

   $= k^2 + 3k+5$

   $= k^2 + 2.k.\frac{3}{2}+ (\frac{3}{2})^2+\frac{11}{4}$

   $= (k+\frac{3}{2})^2+\frac{11}{4} > 0$ 

   Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

   c,

   Theo Viet:

   $x_1+x_2= 2(k+1)$

   $x_1x_2= -k-4$

   $x_1+x_2= |x_1x_2|$

   $\Leftrightarrow 2k+2= |-k-4|$   (*)

   ĐK: $k \ge -1$

   – TH1:

   (*) $\Leftrightarrow 2k+2= -k-4$

   $\Leftrightarrow k=-2$ (loại)

   – TH2:

   (*) $\Leftrightarrow 2k+2= k+4$

   $\Leftrightarrow k=2$ (TM)

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    a. k = 1 ta có pt:

   $x^2 – 4x – 5 = 0$
   Ta có 1 – (- 4) + (- 5) = 0 nên pt có nghiệm $x_1$ = – 1; $x_2$ = 5

   b. Ta có $\Delta$’ = $(k + 1)^2$ + k + 4 = $k^2$ + 2k + 1 + k + 4 = $k^2$ + 3k + 5 = $(k + \frac{3}{2})^2$ + $\frac{11}{4}$ > 0 với mọi k nên pt luôn có hai nghiệm phân biệt. 

   c. Theo Vi ét ta có:

   $x_1 + x_2$ = 2k – 2

   $x_1.x_2$ = – k – 4 

   Vì x1+x2 = | x1.x2| nên 2k – 2 = |- k – 4|
   Đk k > 1

   Khi đó: – k – 4 = 2k – 2 hay 3k = 2 => k = $\frac{2}{3}$ (loại)
    hoặc k – 4 = 2 – 2k <=> 3k = 6 <=> k = 2

   Bình luận