cho phương trình ẩn x:x^2-2(m+1)x+2m+1=0.Tìm giá trị của m để phương trình trên thoả mãn x1^3+x2^3=28

0 bình luận về “cho phương trình ẩn x:x^2-2(m+1)x+2m+1=0.Tìm giá trị của m để phương trình trên thoả mãn x1^3+x2^3=28”

1. $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \mathrm{x^{2} -2( m+1) x+2m+1=0\ ( 1)}\\ \mathrm{Xét\ \vartriangle ‘=( m+1)^{2} -2m-1=m^{2} \geqslant 0}\\ \mathrm{\Rightarrow ( 1) \ luôn\ có\ nghiệm.}\\ \mathrm{Theo\ Viet,\ ta\ có:}\\ \mathrm{x_{1} +x_{2} =2m+2\ \ \ \ \ \ \ x_{1} x_{2} =2m+1}\\ \mathrm{Ta\ có:\ x^{3}_{1} +x^{3}_{2} =28}\\ \mathrm{\Leftrightarrow ( x_{1} +x_{2})^{3} -3x_{1} x_{2}( x_{1} +x_{2}) =28}\\ \mathrm{\Leftrightarrow ( 2m+2)^{3} -3( 2m+1)( 2m+2) =0}\\ \mathrm{\Leftrightarrow 8m^{3} +12m+6m^{2} +8-12m^{2} -15m-6=0}\\ \mathrm{\Leftrightarrow 8m^{3} -6m^{2} -3m+2=0}\\ \mathrm{\Leftrightarrow 8\left( m-\frac{1}{2}\right)\left( m^{2} -\frac{m}{4} -\frac{1}{2}\right) =0}\\ \mathrm{\Leftrightarrow m=\frac{1}{2} \ hoặc\ m=\frac{1\pm \sqrt{33}}{8}}\\ \mathrm{Vậy\ m=\frac{1}{2} \ ,\ m=\frac{1\pm \sqrt{33}}{8} \ là\ những\ giá\ trị\ cần\ \ tìm\ } \end{array}$

    

   Trả lời