cho phương trình ẩn x:x^2-2(m+1)x+2m+1=0.Tìm giá trị của m để phương trình trên thoả mãn x1^3+x2^3=28

0 bình luận về “cho phương trình ẩn x:x^2-2(m+1)x+2m+1=0.Tìm giá trị của m để phương trình trên thoả mãn x1^3+x2^3=28”

1. `x^2-2(m+1)x+2m+1=0`

   `Δ’=[-(m+1)]^2-(2m+1)`

   `Δ’=m^2+2m+1-2m-1`

   `Δ’=m^2>=0` với `∀m`

   Theo Viet

   $\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1.x_2=2m+1\end{cases}$

   Có: `x_1^3+x_2^3=28`(gt)

   `<=> (x_1+x_2)(x_1^2-x_1.x_2+x_2^2)-28`

   `<=> (x_1+x_2).[(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-3x_1x_2]=28`

   `<=> (x_1+x_2).[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]=28`

   `-> (2m+2).[(2m+2)^2-3.(2m+1)]=28`

   `<=> (2m+2)(4m^2+8m+4-6m-3)=28`

   `<=> (2m+2)(4m^2+2m+1)=28`

   `<=> 8m^3+4m^2+2m+8m^2+4m+2=28`

   `<=> 8m^3+12m^2+6m-26=0`

   `<=> 8m^3-8m^2+20m^2-20m+26m-26=0`

   `<=> (m-1)(8m^2+20m+26)=0`

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m-1=0\\8m^2+20m+26=0\end{array} \right.\) 

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=1\\4m^2+10m+13=0 (1)\end{array} \right.\) 

   Giải pt `(1): 4m^2+10m+13=0`

   `Δ=10^2-4.13.4=-108<0 ->` pt (1)vô nghiệm

   Vậy `m=1`

   Bình luận