cho phương trình ẩn x:x2-(2m+1)x+m2+5m=0.tìm m để phương trình có 2 nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6

0 bình luận về “cho phương trình ẩn x:x2-(2m+1)x+m2+5m=0.tìm m để phương trình có 2 nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6”

1. Ta có: Δ=b²-4ac

               =(2m+1)²-4.1.(m²+5m)

               =4m²+4m+1-4m²-20m

               =1-16m

   Để phương trình có nghiệm ⇔ 1-16m≥0 ⇔ 16m≤1 ⇔ m≤1/16

   Với điều kiện như trên, theo hệ thức Vi-ét, ta có:

   $x_{1}$$x_{2}$=$\frac{c}{a}$=$\frac{$m^2$+5m}{1}$=m²+5m

   Theo đề bài, ta có: $x_{1}$$x_{2}$=6

   ⇒ m²+5m=6 ⇔ m²+5m-6=0

   ⇔ m²-m+6m-6=0 ⇒ m(m-1)+6(m-1)=0

   ⇔ (m+6)(m-1)=0 

   ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m+6=0\\m-1=0\end{array} \right.\) 

   ⇔  \(\left[ \begin{array}{l}m=-6\\m=1\end{array} \right.\) 

   Trong 2 kết quả trên, chỉ có m=-6 là thỏa mãn ĐK của Δ

   Vậy m=-6

    

   Trả lời

2.  PT có 2 nghiệm

   `<=> (2m+1)^2 – 4.(m^2+5m) > 0`

   `<=> 4m^2 + 4m + 1 – 4m^2 – 20m > 0`

   `<=> -16m + 1 > 0`

   `<=> m < 1/16`

   PT có tích 2 nghiệm bằng `6`

   `<=> x_1x_2 = 6`

   `<=> m^2+5m = 6`

   `<=> m^2 + 5m -6 =0`

   Có: `a + b + c=0`

   `=>` \(\left[ \begin{array}{l}m_1=-1(L)\\m_2=-6(TM)\end{array} \right.\) 

   Trả lời