cho phuong trinh an x:x^2-(m+4)x+4m=0(m la tham so) a,tim m de phuong trinhx1;x2 thoa man x1^2+(m+4)x2=16

0 bình luận về “cho phuong trinh an x:x^2-(m+4)x+4m=0(m la tham so) a,tim m de phuong trinhx1;x2 thoa man x1^2+(m+4)x2=16”

1. ta có:  Δ=(m+4)²-4.4m

                 =m²-8m+16

                 =(m-4)²≥0∀m

   =>pt đã cho có nghiệm với mọi m

   theo định lí viet ta có:

   x1+x2=m+4

   x1.x2=4m

   theo bài ra:   x1²+(m+4).x2=16

                 =>x1²+(x1+x2).x2=16

                 =>(x1+x2)²-x1.x2=16

                 =>(m+4)²-4m=16

                 =>m²+4m=0

                 =>\(\left[ \begin{array}{l}m=0 (TM)\\m=-4(TM)\end{array} \right.\) 

   vậy m=0 hoặc m=-4

    

   Bình luận

2. Đáp án: $ m = 0; m = – 4$

    

   Giải thích các bước giải:

   $ x² – (m + 4)x + 4m = 0 (*)$

   Để $(*)$ có 2 nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thì:

   $Δ = [- (m + 4)]² – 4.4m = m² + 8m + 16 – 16m = (m – 4)² ≥ 0$

   Vậy $(*)$ luôn có nghiệm với $∀m$ thỏa:

   $ x_{1} + x_{2} = m + 4 (1)$

   Theo giả thiết : $x²_{1} + (m + 4)x_{2} = 16 (2)$

   Do $x_{1}$ là nghiệm của $(*)$ nên $: x²_{1} – (m + 4)x_{1} + 4m = 0 (3)$

   Lấy $(2) – (3)$ vế với vế :

   $(m + 4)(x_{1} + x_{2}) – 4m = 16$

   $⇔ (m + 4)² – 4m – 16 = 0 ⇔ m² + 4m =  0$

   $ ⇔ m(m + 4) = 0 ⇔ m = 0; m = – 4$

   Bình luận