Cho phương trình (ẩn x): x3 – (m2 – m + 7)x – 3(m2 – m – 2) = 0
a) Xác định a để phương trình có một nghiệm x = – 2.
b) Với giá trị a vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình.
Cho phương trình (ẩn x): x3 – (m2 – m + 7)x – 3(m2 – m – 2) = 0
a) Xác định a để phương trình có một nghiệm x = – 2.
b) Với giá trị a vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình.
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)x = – 2\\
\Rightarrow {\left( { – 2} \right)^3} – \left( {{m^2} – m + 7} \right).\left( { – 2} \right)\\
– 3{m^2} + 3m + 6 = 0\\
\Rightarrow – 8 + 2{m^2} – 2m + 14 – 3{m^2} + 3m + 6 = 0\\
\Rightarrow – {m^2} + m + 12 = 0\\
\Rightarrow {m^2} – m – 12 = 0\\
\Rightarrow \left( {m – 4} \right)\left( {m + 3} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 4\\
m = – 3
\end{array} \right.\\
b) + Khi:m = 4\\
\Rightarrow {x^3} – 19x – 30 = 0\\
\Rightarrow \left( {x – 5} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 5\\
x = – 3\\
x = – 2
\end{array} \right.\\
+ Khi:m = – 3\\
\Rightarrow {x^3} – 19x – 30 = 0\left( {tt} \right)
\end{array}$
Vậy nghiệm còn lại của pt là x=5 và x=-3