Cho phương trình ẩn x sau: (2x+m)(x-1)-2x^2 +mx+m-2=0. Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm là một số không âm
Cho phương trình ẩn x sau: (2x+m)(x-1)-2x^2 +mx+m-2=0. Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm là một số không âm
\( (2x+m)(x-1)-2x^2+mx+m-2=0\\↔2x^2-2x+mx-m-2x^2+mx+m-2=0\\↔(2x^2-2x^2)+(-2x+mx+mx)+(-m+m-2)=0\\↔-2x+2mx-2=0\\↔x-mx+1=0\\↔x(m-1)=-1\\↔x=\dfrac{-1}{m-1}\)
Vì pt có nghiệm là 1 số không âm
\(→\dfrac{-1}{m-1}≥0\) mà \(-1\ne 0\)
\(→\dfrac{1}{m-1}>0\\→m-1>0\\↔m>1\)
Vậy m>1
Đáp án:
$m>1$
Giải thích các bước giải:
$(2x+m)(x-1) – 2x^2 +mx +m-2=0$
$\Leftrightarrow 2x^2 – 2x+mx – m-2x^2 +mx +m-2=0$
$\Leftrightarrow (2m-2)x-2=0$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{m-1}$
Để nghiệm dương $\Leftrightarrow \dfrac{1}{m-1} >0$
$\to m-1>0$
$\to m>1$