Cho phương trình ẩn x tham số:$x^{2}$ +2mx+ $m^{2}$ -3m+2=0 (1)
a, Tìm m để phương trình (1) có nghiệm bằng 0. Tìm nghiệm còn lại nếu có?
b,Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn :x2+2.x1=3
Cho phương trình ẩn x tham số:$x^{2}$ +2mx+ $m^{2}$ -3m+2=0 (1) a, Tìm m để phương trình (1) có nghiệm bằng 0. Tìm nghiệm còn lại nếu có? b,Xác định m
By Lydia
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)x = 0\\
\Leftrightarrow {0^2} – 2m.0 + {m^2} – 3m + 2 = 0\\
\Leftrightarrow {m^2} – 3m + 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m – 1} \right)\left( {m – 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow m = 1;m = 2\\
+ Khi:m = 1\\
\Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0\\
\Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {x_2} = – 2\\
+ Khi:m = 2\\
\Leftrightarrow {x^2} + 4x = 0\\
\Leftrightarrow x\left( {x + 4} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {x_2} = – 4\\
Vậy\,m = 1;{x_2} = – 2\\
hoặc\,m = 2;{x_2} = – 4\\
b)\Delta ‘ > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} – {m^2} + 3m – 2 > 0\\
\Leftrightarrow m > \frac{2}{3}\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = – 2m\\
{x_1}{x_2} = {m^2} – 3m + 2
\end{array} \right.\\
{x_2} + 2{x_1} = 3\\
\Leftrightarrow {x_2} = 3 – 2{x_1}\\
\Leftrightarrow {x_1} + 3 – 2{x_1} = – 2m\\
\Leftrightarrow {x_1} = 2m + 3\\
\Leftrightarrow {x_2} = 3 – 2{x_1} = 3 – 2\left( {2m + 3} \right)\\
= – 4m – 3\\
\Leftrightarrow \left( {2m + 3} \right).\left( { – 4m – 3} \right) = {m^2} – 3m + 2\\
\Leftrightarrow – 8{m^2} – 6m – 12m – 9 = {m^2} – 3m + 2\\
\Leftrightarrow 9{m^2} + 15m + 11 = 0\left( {vn} \right)
\end{array}$
Vậy ko có giá trị của m thỏa mãn,