Cho phương trình ẩn x, tham số m: x^2-mx+m-1=0. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị của m để x1^2.x2+x1.x2^2

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!

Trả lời:

$x^2-mx+m-1=0$

Để pt có 2 nghiệm

$⇒Δ=m^2-4.(m-1)\ge 0$

$⇔m^2-4m+4\ge 0$

$⇔(m-2)^2\ge 0\,\,∀x\in \mathbb R$

Áp dụng định lí Vi-et: $\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-1\end{cases}$

Ta có: $x_1^2.x_2+x_1.x_2^2=2$
$⇔x_1.x_2.(x_1+x_2)=2$

$⇔m.(m-1)=2$

$⇔m^2-m-2=0$

$⇔\left[ \begin{array}{l}m=-1\\m=2\end{array} \right.$

Vậy có $2$ giá trị $m$ thoả mãn đề bài: $m\in\{-1;2\}$.