Cho phương trình ẩn y: y(mũ hai)-4y+a-1 = 0 (I) a, Với giá trị nào của a thì phương trình (I) có nghiệm? b, Với giá trị nào của m thì x1-x2=2?

Xét ptrinh

$y^2 – 4y + a – 1 = 0$

a) Để ptrinh có nghiệm thì $\Delta’ \geq 0$ hay

$2^2 – (a -1) \geq 0$

$<-> 5 – a \geq 0$

$<-> a \leq 5$

b) Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta’ > 0$ hay $a < 5$.

Ta có

$y_1 – y_2 = 2$

$<-> (y_1 – y_2)^2 = 4$

$<-> (y_1 + y_2)^2 – 4y_1 y_2 = 4$

Áp dụng Viet ta có

$y_1 + y_2 = 4, y_1 y_2 = a – 1$.

Thay vào ta có

$4^2 – 4(a-1) = 4$

$<-> 4a = 16$

$<-> a = 4$ (TM)

Vậy $a = 4$.