Cho phương trình ẩn y: y(mũ hai)-4y+a-1 = 0 (I)
a, Với giá trị nào của a thì phương trình (I) có nghiệm?
b, Với giá trị nào của m thì x1-x2=2?
Cho phương trình ẩn y: y(mũ hai)-4y+a-1 = 0 (I)
a, Với giá trị nào của a thì phương trình (I) có nghiệm?
b, Với giá trị nào của m thì x1-x2=2?
Xét ptrinh
$y^2 – 4y + a – 1 = 0$
a) Để ptrinh có nghiệm thì $\Delta’ \geq 0$ hay
$2^2 – (a -1) \geq 0$
$<-> 5 – a \geq 0$
$<-> a \leq 5$
b) Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta’ > 0$ hay $a < 5$.
Ta có
$y_1 – y_2 = 2$
$<-> (y_1 – y_2)^2 = 4$
$<-> (y_1 + y_2)^2 – 4y_1 y_2 = 4$
Áp dụng Viet ta có
$y_1 + y_2 = 4, y_1 y_2 = a – 1$.
Thay vào ta có
$4^2 – 4(a-1) = 4$
$<-> 4a = 16$
$<-> a = 4$ (TM)
Vậy $a = 4$.