Cho phương trình bậc 2 `ax^2+bx+c`. CMR: a) Nếu $x_1; x_2$ là 2 nghiệm phân biệt thì phương trình trên có dạng `a(x-x_1)(x-x_2)` b) Nếu $x_0$ là nghiệ

a,

Với $a\ne 0$, $b^2-4ac>0$

Giả sử phương trình có dạng $a(x-x_1)(x-x_2)=0$

$\Leftrightarrow a(x^2-xx_1-xx_2+x_1x_2)=0$

$\Leftrightarrow ax^2-ax.x_1-ax.x^2+ax_1x_2=0$

$\Leftrightarrow ax^2-ax(x_1+x_2)+ax_1x_2=0$   (*)

Theo Viet: 

$x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}$

$x_1x_2=\dfrac{c}{a}$

(*) $\Leftrightarrow ax^2+bx+c=0$ (giả sử  đúng)

b,

Với $a\ne 0; b^2-4ac\ge 0$

$x_0=x_1=x_2$

Thay vào điều chứng minh ở trên, ta có:

$a(x-x_0)(x-x_0)=0$

$\Leftrightarrow a(x-x_0)^2=0$