Cho phương trình bậc 2 `ax^2+bx+c`. CMR:
a) Nếu $x_1; x_2$ là 2 nghiệm phân biệt thì phương trình trên có dạng `a(x-x_1)(x-x_2)`
b) Nếu $x_0$ là nghiệm duy nhất thì phương trình trên có dạng `a(x-x_0)^2`
Cho phương trình bậc 2 `ax^2+bx+c`. CMR:
a) Nếu $x_1; x_2$ là 2 nghiệm phân biệt thì phương trình trên có dạng `a(x-x_1)(x-x_2)`
b) Nếu $x_0$ là nghiệm duy nhất thì phương trình trên có dạng `a(x-x_0)^2`
a,
Với $a\ne 0$, $b^2-4ac>0$
Giả sử phương trình có dạng $a(x-x_1)(x-x_2)=0$
$\Leftrightarrow a(x^2-xx_1-xx_2+x_1x_2)=0$
$\Leftrightarrow ax^2-ax.x_1-ax.x^2+ax_1x_2=0$
$\Leftrightarrow ax^2-ax(x_1+x_2)+ax_1x_2=0$ (*)
Theo Viet:
$x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}$
$x_1x_2=\dfrac{c}{a}$
(*) $\Leftrightarrow ax^2+bx+c=0$ (giả sử đúng)
b,
Với $a\ne 0; b^2-4ac\ge 0$
$x_0=x_1=x_2$
Thay vào điều chứng minh ở trên, ta có:
$a(x-x_0)(x-x_0)=0$
$\Leftrightarrow a(x-x_0)^2=0$