•Cho phương trình bậc cao chồng chất chứa thăng bậc luỹ thừa bậc 4,tìm n để:
$((1.2+2.3+3.4+…+n.(n+1))+2060216)^{9^{10^{8^{n^{20}}}}}-((1.2+2.3+3.4+…+n.(n+1))+2060216)^{9^{10^{8^{n^{20}}}}-\frac{1}{32}}-…-((1.2+2.3+3.4+…+n.(n+1))+2060216)^{\frac{1}{32}}-2=0$
Lời giải:
$((1.2+2.3+3.4+…+n.(n+1))+2060216)^{9^{10^{8^{n^{20}}}}}-((1.2+2.3+3.4+…+n.(n+1))+2060216)^{9^{10^{8^{n^{20}}}}-\frac{1}{32}}-…-((1.2+2.3+3.4+…+n.(n+1))+2060216)^{\frac{1}{32}}-2=0$
Ta có:
Ma trận ảo không gian tuyến tính là:
$\left(\begin{array}{ccc}(9^{10^{8^{n^{20}}}}&…&0)\\0&(1.2+2.3+3.4+…+n.(n+1))+2060216&0\end{array}\right)^{\frac{1}{32}}$
$⇔\left(\begin{array}{ccc}(9^{10^{8^{n^{20}}}}&…&0)\\0&\frac{n.(n+1).(n+2)}{3}+2060216&0\end{array}\right)^{\frac{1}{32}}$
Hệ số nhân ảnh tuyến tính là:
$I_2=det_aI_2=1$(luôn thoả)
Nhân ảnh đại số tuyến tính được xác định qua công thức:
$(2)_\frac{1}{a}=(2)_{32}=(4294967296$)
⇒$⇔(\frac{n.(n+1).(n+2)}{3}+2060216)=(4294967296)$
$⇔\frac{n.(n+1).(n+2)}{3}+2060216=4294967296$
$⇔n.(n+1).(n+2)-1,287872124.10^{10}=0$
$⇔n=2343$
Đáp án:nt