Cho phương trình bậc hai x^2+2x+4m+1=0 (1)
1 Giải phương trình (1) khi m =-1
2 .Tìm m để
a)phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
b) phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
c) tổng bình phương các nghiệm của phương trình (1) bằng 11
Cho phương trình bậc hai x^2+2x+4m+1=0 (1)
1 Giải phương trình (1) khi m =-1
2 .Tìm m để
a)phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
b) phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
c) tổng bình phương các nghiệm của phương trình (1) bằng 11
Đáp án:
1. Thay m = -1 vào phương trình ta được :
x² + 2x + 4. ( -1 ) + 1 = 0
=>x² + 2x – 3 = 0
Ta có : a + b + c = 1 + 2 + ( -3 )= 0
=> Phương trình có nghiệm : $\left \{ {{x1=1} \atop {x2=\frac{c}{a}=\frac{-3}{1}=-3}} \right.$
Vậy với m = -1 thì hệ phương trình có 2 nghiệm x1 = 1 , x2 = -3
2.
a) Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì Δ’ > 0
=> 1² – ( 4m + 1 ) >0
=>1 – 4m – 1 > 0
=> -4m > 0
=> m < 0
Vậy m < 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
b ) Để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu thì a.c < 0
=> 1. ( 4m + 1 ) < 0
=> 4m + 1 < 0
=> 4m < -1
=> m < $\frac{-1}{4}$
Vậy m < $\frac{-1}{4}$ thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
c ) Do phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt ( câu B ) nên áp dụng hệ thức Viète ( Vi – ét ) cho phương trình ( 1 ) ta có :
$\left \{ {{x1 + x2 = -2 ( 2 ) } \atop {x1.x2=4m+1( 3 )}} \right.$
Theo bài ra : Tổng bình phương các nghiệm của phương trình (1) bằng 11
=> x1² + x2² = 11
=> ( x1² + x2² + 2×1.x2 ) – 2×1.x2 = 11
=> ( x1 + x2 )² – 2×1.x2 = 11 ( 4 )
Thay ( 2 ) , ( 3 ) vào ( 4 ) ta được :
2² – 2.( 4m + 1 )= 11
=> 4 – 8m – 2 = 11
=> – 8m = 9
=> m = $\frac{-9}{8}$
Vậy m = $\frac{-9}{8}$ thì thỏa mãn tổng bình phương các nghiệm của phương trình (1) bằng 11.