CHo phương trình bậc hai x2 + 4x +m = 0 (1)
– Xác định M để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x21 + x22 =10
CHo phương trình bậc hai x2 + 4x +m = 0 (1)
– Xác định M để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x21 + x22 =10
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ta có
$Δ’$ = $2² – 1.m = 4 – m$
để pt có 2 no thì
$4 – m ≥ 0$
$m ≤ 4$
với m ≤ 4 thì áp dụng đl vi-ét ta có : $\left \{ {{x1+x2 = -4} \atop {x1.x2 = m}} \right.$
ta có $x1² + x2² = 10$
$(x1+x2)² – 2x1x2 = 10$
thay x1 + x2 = -4 và x1.x2 = m vào bt trên ta đc
$(-4)² – 2m = 10$
⇔ $16 – 2m = 10$
⇔ $ 2m = 6$
⇔ $ m =3$
vậy $m = 3$
Đáp án: $m=3$
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm
$\to \Delta’=2^2-m\ge 0\to m\le 4$
Khi đó phương trình có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn
$\begin{cases}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=m\end{cases}$
Mà $x_1^2+x_2^2=10$
$\to (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=10$
$\to (-4)^2-2m=10$
$\to 16-2m=10$
$\to 2m=6$
$\to m=3$