Cho phương trình bậc hai: $x^{2}+(m+1)x+m=0$ a. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Tìm nghiệm đó b. Tính y = $x_{1}^2+x_{2}^2$ t

0 bình luận về “Cho phương trình bậc hai: $x^{2}+(m+1)x+m=0$ a. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Tìm nghiệm đó b. Tính y = $x_{1}^2+x_{2}^2$ t”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải: Tham khảo:

   $x² + (m + 1)x + m = 0 (*)$

   a. Ta có $: a  – b + c = 1 – (m + 1) + m = 0$ ( với $∀m$)

   $⇒ (*)$ luôn có nghiệm $x_{1} = – 1; x_{2} = – \frac{c}{a} =  – \frac{m}{1} = – m$ 

   b. $y = x²_{1} + x²_{2} = (- 1)² + (- m)² = 1 + m² ≥ 1$

   $⇒ Miny = 1 ⇔ m = 0$

    

   Bình luận

2. a, 

   $\Delta= (m+1)^2-4m$

   $= m^2+2m+1-4m$

   $= m^2-2m+1$

   $= (m-1)^2 \ge 0$ 

   Vậy phương trình luôn có nghiệm.

   $x=\frac{-(m+1)\pm \sqrt{(m-1)^2}}{2}=\frac{-m-1\pm |m-1|}{2}$ 

   b, 

   Theo Viet:

   $x_1+x_2= -(m+1)$

   $x_1x_2= m$

   $y= x_1^2+x_2^2= (x_1+x_2)^2-2x_1x_2= (m+1)^2-2m= m^2+2m+1-2m= m^2+1$ 

   $m^2\ge 0 \Rightarrow y \ge 1$

   $min=1 \Leftrightarrow m=0$

   Bình luận