Cho phương trình bậc hai: `x^2+(m-1)x-(m^2-1)=0` (1)
a, Giải phương trình (1) với `m=-1`
b, Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn `a=-2b`
Cho phương trình bậc hai: `x^2+(m-1)x-(m^2-1)=0` (1)
a, Giải phương trình (1) với `m=-1`
b, Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn `a=-2b`
Đáp án:
a) \(\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)Thay:m = – 1\\
Pt \to {x^2} – 2x = 0\\
\to x\left( {x – 2} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
b) Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt a, b
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} – 2m + 1 + 4\left( {{m^2} – 1} \right) > 0\\
\to 5{m^2} – 2m – 3 > 0\\
\to \left( {m – 1} \right)\left( {5m + 3} \right) > 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m < – \dfrac{3}{5}
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{1 – m + \sqrt {5{m^2} – 2m – 3} }}{2}\\
x = \dfrac{{1 – m – \sqrt {5{m^2} – 2m – 3} }}{2}
\end{array} \right.\\
Do:a = – 2b\\
\to a + 2b = 0\\
\to \left( {a + b} \right) + b = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
1 – m + \dfrac{{1 – m + \sqrt {5{m^2} – 2m – 3} }}{2} = 0\\
1 – m + \dfrac{{1 – m – \sqrt {5{m^2} – 2m – 3} }}{2} = 0
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
1 – m + \sqrt {5{m^2} – 2m – 3} + 2 – 2m = 0\\
1 – m – \sqrt {5{m^2} – 2m – 3} + 2 – 2m = 0
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {5{m^2} – 2m – 3} = 3m – 3\\
3 – 3m = \sqrt {5{m^2} – 2m – 3}
\end{array} \right.\\
\to 5{m^2} – 2m – 3 = 9{m^2} – 18m + 9\left( {DK:m > 1} \right)\\
\to 4{m^2} – 16m + 12 = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 3\left( {TM} \right)\\
m = 1\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)