Cho phương trình bậc hai ấn x: $x^{2}$ – 4mx + $4mx^{2}$ – 2 = 0 (m là tham số ) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa män hệ thức: $x_{1

Đáp án:

 `m\in {-1/ 2;1/ 2}`

Giải thích các bước giải:

(Sửa đề nha)

_________

`\qquad x^2-4mx+4m^2-2=0`

`\qquad a=1;b=-4m;c=4m^2-2`

`=>b’=b/2=-2m`

`∆’=b’^2-ac=(-2m)^2-1.(4m^2-2)`

`=4m^2-4m^2+2=2>0` với mọi `m`

`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2` với mọi `m`

`=>x_1^2-4mx_1+4m^2-2=0`

`=>x_1^2+4m^2=2+4mx_1`

$\\$

Theo hệ thức Viet ta có:

$\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=4m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=4m^2-2\end{cases}$

$\\$

Để `x_1^2+4mx_2+4m^2-6=0`

`<=>x_1^2+4m^2+4mx_2-6=0`

`<=>2+4mx_1+4mx_2-6=0`

`<=>4m(x_1+x_2)=4`

`<=>4m.4m=4`

`<=>m^2=1/ 4`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}m=\dfrac{1}{2}\\m=\dfrac{-1}{2}\end{array}\right.$

Vậy `m\in {-1/ 2;1/ 2}` thỏa đề bài