Cho phương trình bậc hai ấn x:
$x^{2}$ – 4mx + $4mx^{2}$ – 2 = 0 (m là tham số )
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa män hệ thức:
$x_{1}$ ² + $4mx_{2}$ + $4m^{2}$ -6 =0
Cho phương trình bậc hai ấn x:
$x^{2}$ – 4mx + $4mx^{2}$ – 2 = 0 (m là tham số )
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa män hệ thức:
$x_{1}$ ² + $4mx_{2}$ + $4m^{2}$ -6 =0
Đáp án:
`m\in {-1/ 2;1/ 2}`
Giải thích các bước giải:
(Sửa đề nha)
_________
`\qquad x^2-4mx+4m^2-2=0`
`\qquad a=1;b=-4m;c=4m^2-2`
`=>b’=b/2=-2m`
`∆’=b’^2-ac=(-2m)^2-1.(4m^2-2)`
`=4m^2-4m^2+2=2>0` với mọi `m`
`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2` với mọi `m`
`=>x_1^2-4mx_1+4m^2-2=0`
`=>x_1^2+4m^2=2+4mx_1`
$\\$
Theo hệ thức Viet ta có:
$\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=4m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=4m^2-2\end{cases}$
$\\$
Để `x_1^2+4mx_2+4m^2-6=0`
`<=>x_1^2+4m^2+4mx_2-6=0`
`<=>2+4mx_1+4mx_2-6=0`
`<=>4m(x_1+x_2)=4`
`<=>4m.4m=4`
`<=>m^2=1/ 4`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}m=\dfrac{1}{2}\\m=\dfrac{-1}{2}\end{array}\right.$
Vậy `m\in {-1/ 2;1/ 2}` thỏa đề bài