Cho phương trình bậc hai hai ẩn x tham số m: x^2-11x+2m-4=0.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa điều kiện 2×1-x2=-2
Mn giúp mình nha. Mình cảm ơn trước! Moazz
Cho phương trình bậc hai hai ẩn x tham số m: x^2-11x+2m-4=0.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa điều kiện 2×1-x2=-2
Mn giúp mình nha. Mình cảm ơn trước! Moazz
Đáp án:
\[m = 14\]
Giải thích các bước giải:
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\Delta > 0\\
\Leftrightarrow {11^2} – 4.1.\left( {2m – 4} \right) > 0\\
\Leftrightarrow 121 – 8m + 16 > 0\\
\Leftrightarrow m < \frac{{137}}{8}
\end{array}\)
Khi đó, phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 11\\
{x_1}.{x_2} = 2m – 4
\end{array} \right.\)
Kết hợp giả thiết ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 11\\
2{x_1} – {x_2} = – 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_2} = 11 – {x_1}\\
2{x_1} – \left( {11 – {x_1}} \right) = – 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = 3\\
{x_2} = 8
\end{array} \right.\\
{x_1}.{x_2} = 2m – 4\\
\Leftrightarrow 3.8 = 2m – 4\\
\Leftrightarrow m = 14
\end{array}\)
Kết hợp các điều kiện ta được \(m = 14\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.