Cho phương trình bậc hai
(m-2)x²-2(m+2)x+2(m-1)=0
a. Giải phương trình với m=3
b. Tìm m để phương trình có 1 nghiệm x=-2
c. Tìm m để phương trình có nghiệm kép
d. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không chỉ phụ thuộc vào m
e. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
f. Khi phương trình có một nghiệm x=-1 tìm giá trị của m và tìm nghiệm còn lại.
Cho phương trình bậc hai (m-2)x²-2(m+2)x+2(m-1)=0 a. Giải phương trình với m=3 b. Tìm m để phương trình có 1 nghiệm x=-2 c. Tìm m để phương trình có n
By Nevaeh
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)
thay m=3 vào phương trình ta có
X²-10X+4=0
Δ’=25-4=21>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
ta cóX1=5-√21 và X2=5+√21
c)
(m-2)X²-2(m+2)X+2(m-1)=0
Δ’=m²+4m+4-2(m²-3m+2)
=m²+4m+4-2m²+6m-4
=-m²+10m
để phương trình có nghiệm kép thì Δ’=0
<=>-m²+10m=0
<=>m(10-m)=0
<=>m=0 hoặc m=10
b)
(m-2)X²-2(m+2)X+2(m-1)=0(*)
vì phuong trình có nghiệm là -2 nên
thay vào phương trình thì ta đc một phương trình đúng (thỏa mãn phương trình trên)
ta có (m-2)×4-2(m+2)×(-2)+2(m-1)=0
<=>4m-8+4m+8+2m-2=0
<=>10m=2
<=>m=1/5
thay m=1/5 vào phương trình (*) ta có (1/5-2)X²-2(1/5+2)X+2(1/5-1)=0
<=>-9/5X²-22/5X-8/5=0
<=>9X²+22X+8= 0
<=>9X²+18X+4X+8=0
<=>9X(X+2)+4(X+2)=0
<=>(X+2)(9X+4)=0
=>X=-2 hoặC X=-4/9
e) để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
Δ’>0
=>m²+4m+4-2(m²-3m+2)>0
<=>-m²+10m>0
<=>m(10-m)>0=>m và 10-m trùng dấu
<=>m>0;10-m>0 hoặc m<0;10-m<0
<=>m>0;m<10nhận hoặc m<0;m>10loại vì m k thể vừa bé hơn không vừa lớn hơn 10
vậy 0<m<10
f)
vì phuong trình có nghiệm là -1 nên
thay vào phương trình thì ta đc một phương trình đúng (thỏa mãn phương trình trên)
ta có m-2+2m+4+2m-2=0
<=>5m= 0
<=>m=0
thay m =0 vào phương trình ta được
-2X²-4X-2=0
<=>X²+2X+1=0
<=>(X+1)²=0
<=>X=-1
VẬY phương trình có nghiệm kép X=-1
phần d mình quên cách làm nên thông cảm