cho phương trình x bình phương – 2mx+m bình phương – m +3 =0 có 2 nghiệm x1,x2 . tìm m để biểu thức x1 bình phương + x2 bình phương đạt giá trị nhỏ nh

0 bình luận về “cho phương trình x bình phương – 2mx+m bình phương – m +3 =0 có 2 nghiệm x1,x2 . tìm m để biểu thức x1 bình phương + x2 bình phương đạt giá trị nhỏ nh”

1. Phương trình: `x^2-2mx+m^2-m+3=0`

   $\\$

   `Δ’=(-m)^2-(m^2-m+3)=m-3`

   Phương trình có hai nghiệm `<=>Δ’>=0`

   `<=>m-3>=0`

   `<=>m>=3`

   $\\$

   Hệ thức vi-ét: $\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m+3\end{cases}$

   $\\$

   Đặt `A=x_1^2+x_2^2`

   `=(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2)-2x_1x_2`

   `=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2`

   `=(2m)^2-2(m^2-m+3)`

   `=4m^2-2m^2+2m-6`

   `=2m^2+2m-6`

   `=2m^2+2m+1/2-13/2`

   `=2(m^2+m+1/4)-13/2`

   `=2(m+1/2)^2-13/2>= -13/2`

   Dấu `=` xảy ra `<=>m+1/2=0`

   `<=>m=-1/2 \ \ (\text{KTM})`

   $\\$

   Vậy không tồn tại `m` để `A` đạt GTNN

    

   Bình luận