CHO phương trình
cos^2-(2m+1)cosx+m+1=0
a,giải phương trình với m=3/2
b,tìM mđể Phương trình có nghiệm thuộc đoạn pi/2 ĐẾN 3PI/2
CHO phương trình cos^2-(2m+1)cosx+m+1=0 a,giải phương trình với m=3/2 b,tìM mđể Phương trình có nghiệm thuộc đoạn pi/2 ĐẾN 3PI/2
By Jasmine
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)m = \dfrac{3}{2}\\
\Rightarrow {\cos ^2}x – 4\cos x + \dfrac{5}{2} = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 2 – \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\left( {tm} \right)\\
\cos x = 2 + \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = {75^0} + k{.180^0}\\
x = – {75^0} + k{.180^0}
\end{array} \right.\\
b)x \in \left[ {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]\\
\Rightarrow \cos x \in \left[ { – 1;0} \right]\\
Dat:\cos x = t \Rightarrow t \in \left[ { – 1;0} \right]\\
Pt:{t^2} – \left( {2m + 1} \right)t + m + 1 = 0\\
\Rightarrow {t^2} – t + 1 = \left( {2t – 1} \right).m\\
\Rightarrow \dfrac{{{t^2} – t + 1}}{{2t – 1}} = m\left( {do:t \in \left[ { – 1;0} \right]} \right)\\
Dat:f\left( t \right) = \dfrac{{{t^2} – t + 1}}{{2t – 1}}\\
\Rightarrow f’\left( t \right) = \dfrac{{{{\left( {2t – 1} \right)}^2} – 2\left( {{t^2} – t + 1} \right)}}{{{{\left( {2t – 1} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{4{t^2} – 4t + 1 – 2{t^2} + 2t – 2}}{{{{\left( {2t – 1} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{2{t^2} – 2t – 1}}{{{{\left( {2t – 1} \right)}^2}}} = 0\\
\Rightarrow 2{t^2} – 2t – 1 = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = \dfrac{{1 – \sqrt 3 }}{2}\left( {tmdk} \right)\\
t = \dfrac{{1 + \sqrt 3 }}{2}\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow f\left( t \right) = m\,co\,nghiem\\
\Rightarrow f\left( { – 1} \right) \le m \le f\left( {\dfrac{{1 – \sqrt 3 }}{2}} \right)\\
\Rightarrow – 1 \le m \le \dfrac{{ – \sqrt 3 }}{2}
\end{array}$