Cho phương trình: cos2x – 3sinx + m – 2 = 0 (1)
1. Giải phương trình (1) khi m = 3
2. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( $\pi$; 2$\pi$ )
Cho phương trình: cos2x – 3sinx + m – 2 = 0 (1) 1. Giải phương trình (1) khi m = 3 2. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( $
By Jade
Đáp án:
1.\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{array} \right.\)
2. m = -2 , m = $\dfrac{-3}{\sqrt{2}}$ , m = $\dfrac{1-3\sqrt{3}}{2}$
Giải thích các bước giải:
1. khi m = 3 pt ⇔ $-\cos^2 x-3\sin^2 x-3\sin x +3=0$
⇔ $-2\sin^2 x-3\sin x+2=0$ ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\sin x=-2(loại)\\\sin x= \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{array} \right.\)
2. pt ⇔ $1-2\sin^2 x-3\sin x+m=0$
pt có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( $\pi; 2\pi$ ) ta có :
TH1: $\sin x=\dfrac{-1}{2}$
⇒ m = -2
TH2: $\sin x=\dfrac{-1}{\sqrt{2}}$
⇒ m = $\dfrac{-3}{\sqrt{2}}$
TH3: $\sin x=\dfrac{-\sqrt{3}}{2}$
⇒ m = $\dfrac{1-3\sqrt{3}}{2}$