Cho phương trình $\frac{x+m}{x+1}$ + $\frac{x-2}{x}$ = 2 (1) biết m là tham số.TÌm m để phương trình (1) vô nghiệm

0 bình luận về “Cho phương trình $\frac{x+m}{x+1}$ + $\frac{x-2}{x}$ = 2 (1) biết m là tham số.TÌm m để phương trình (1) vô nghiệm”

1. Đáp án:

   \(\left[ \begin{array}{l}
   m = 3\\
   m = 1
   \end{array} \right.\) 

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   DK:x \ne \left\{ { – 1;0} \right\}\\
   \dfrac{{x\left( {x + m} \right) + \left( {x – 2} \right)\left( {x + 1} \right) – 2x\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 0\\
    \to x\left( {x + m} \right) + \left( {x – 2} \right)\left( {x + 1} \right) – 2x\left( {x + 1} \right) = 0\\
    \to {x^2} + mx + {x^2} – x – 2 – 2{x^2} – 2x = 0\\
    \to \left( {m – 3} \right)x = 2\\
    \to x = \dfrac{2}{{m – 3}}
   \end{array}\)

   Để phương trình vô nghiệm

   \(\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m – 3 = 0\\
   \dfrac{2}{{m – 3}} =  – 1\\
   \dfrac{2}{{m – 3}} = 0\left( l \right)
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   m = 3\\
    – m + 3 = 2
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   m = 3\\
   m = 1
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Trả lời