Cho phương trình m(x-1)^2+2x=3 Tìm m để pt có nghiệm kép.tìm nghiệm kép đó

0 bình luận về “Cho phương trình m(x-1)^2+2x=3 Tìm m để pt có nghiệm kép.tìm nghiệm kép đó”

1. Đáp án:

   m=-1

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   m{(x – 1)^2} + 2x = 3\\
    \to m\left( {{x^2} – 2x + 1} \right) + 2x – 3 = 0\\
    \to m{x^2} – 2mx + m + 2x – 3 = 0\\
    \to m{x^2} + 2\left( {1 – m} \right)x + m – 3 = 0(1)
   \end{array}\)

   Để phương trình có nghiệm kép

   \(\begin{array}{l}
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 0\\
   1 – 2m + {m^2} – m\left( {m – 3} \right) = 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 0\\
   1 – 2m + {m^2} – {m^2} + 3m = 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 0\\
   m =  – 1
   \end{array} \right.\\
   Thay:m =  – 1\\
   \left( 1 \right) \to  – {x^2} + 4x – 4 = 0\\
    \to  – {\left( {x – 2} \right)^2} = 0\\
    \to x = 2
   \end{array}\)

   Bình luận

2. `m(x-1)^2+2x=3`  

   `<=>m(x^2-2x+1)+2x-3=0`

   `<=>mx^2-2mx+m+2x-3=0`

   `<=>mx^2+2(1-m)x+m-3=0`     `(2)`

   Để phương trình có nghiệm kép thì: `Δ=0`   ĐKXĐ: `mne0`

   `Δ=[2(1-m)]^2-4m(m-3)=0`

   `<=>4(m-1)^2-4m^2+12m=0`

   `<=>4(m^2-2m+1)-4m^2+12m=0`

   `<=>4m^2-8m+4-4m^2+12m=0`

   `<=>4m+4=0`

   `<=>4m=-4`

   `<=>m=-1`   `(TMĐK)`

   `+)` Ta thay `m=-1` vào phương trình `(2)` ta được: 

   `-x^2+2(1+1)x-1-3=0`

   `<=>-x^2+4x-4=0`

   `<=>-(x^2-4x+4)=0`

   `<=>(x-2)^2=0`

   `=>x-2=0`

   `<=>x=2`

   Vậy phương trình trên có nghiệm kép: `x_1=x_2=2` khi `m=-1`

   Bình luận