cho phương trình :(m-1)x^2-2(m+1)x+3(m-2)=0(*) (m là tham số ) tìm m để pt (*) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn đk : 1/x1+1/x2>=14/3 giúp mình v

0 bình luận về “cho phương trình :(m-1)x^2-2(m+1)x+3(m-2)=0(*) (m là tham số ) tìm m để pt (*) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn đk : 1/x1+1/x2>=14/3 giúp mình v”

1. Đáp án:

   \(2 \le m \le \dfrac{5}{2}\)

   Giải thích các bước giải:

    Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

   ⇔Δ’>0 và \(m \ne 1\)

   \(\begin{array}{l}
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   {m^2} + 2m + 1 – \left( {m – 1} \right).3\left( {m – 2} \right) > 0\\
   m \ne 1
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   {m^2} + 2m + 1 – 3{m^2} + 9m – 6 > 0\\
   m \ne 1
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
    – 2{m^2} + 11m – 5 > 0\\
   m \ne 1
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   \left( {5 – m} \right)\left( {2m – 1} \right) > 0\\
   m \ne 1
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m \in \left( {\dfrac{1}{2};5} \right)\\
   m \ne 1
   \end{array} \right.\\
   Có:\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} \ge \dfrac{{14}}{3}\\
    \to \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} \ge \dfrac{{14}}{3}\\
    \to \dfrac{{\dfrac{{2m + 2}}{{m – 1}}}}{{\dfrac{{3m – 6}}{{m – 1}}}} \ge \dfrac{{14}}{3}\\
    \to \dfrac{{2m + 2}}{{3m – 6}} \ge \dfrac{{14}}{3}\\
    \to \dfrac{{6m + 6 – 42m + 84}}{{3m – 6}} \ge 0\\
    \to \dfrac{{ – 36m + 90}}{{3m – 6}} \ge 0\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
    – 36m + 90 \ge 0\\
   3m – 6 \ge 0
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
    – 36m + 90 \le 0\\
   3m – 6 \le 0
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   m \le \dfrac{5}{2}\\
   m \ge 2
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   m \ge \dfrac{5}{2}\\
   m \le 2
   \end{array} \right.\left( l \right)
   \end{array} \right.\\
   KL:2 \le m \le \dfrac{5}{2}
   \end{array}\)

   Bình luận