cho phương trình :(m-1)x^2-2(m+1)x+3(m-2)=0(*) (m là tham số ) tìm m để pt (*) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn đk : 1/x1+1/x2>=14/3 giúp mình v

0 bình luận về “cho phương trình :(m-1)x^2-2(m+1)x+3(m-2)=0(*) (m là tham số ) tìm m để pt (*) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn đk : 1/x1+1/x2>=14/3 giúp mình v”

1. Đáp án: $\,2 < m \le \dfrac{5}{2}$

    

   Giải thích các bước giải:

    Pt có 2 nghiệm phân biệt khi:

   $\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   m – 1 \ne 0\\
   \Delta ‘ > 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 1\\
   {\left( {m + 1} \right)^2} – \left( {m – 1} \right).3.\left( {m – 2} \right) > 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 1\\
   {m^2} + 2m + 1 – 3{m^2} + 9m – 6 > 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 1\\
   2{m^2} – 11m + 5 < 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 1\\
   \left( {2m – 1} \right)\left( {m – 5} \right) < 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 1\\
   \dfrac{1}{2} < m < 5
   \end{array} \right.\\
   Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = \dfrac{{2\left( {m + 1} \right)}}{{m – 1}}\\
   {x_1}{x_2} = \dfrac{{3\left( {m – 2} \right)}}{{m – 1}}
   \end{array} \right.\\
   \dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} \ge \dfrac{{14}}{3}\\
    \Rightarrow \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} – \dfrac{{14}}{3} \ge 0\\
    \Rightarrow \dfrac{{2\left( {m + 1} \right)}}{{3\left( {m – 2} \right)}} – \dfrac{{14}}{3} \ge 0\\
    \Rightarrow \dfrac{{m + 1 – 7\left( {m – 2} \right)}}{{m – 2}} \ge 0\\
    \Rightarrow \dfrac{{m + 1 – 7m + 14}}{{m – 2}} \ge 0\\
    \Rightarrow \dfrac{{6m – 15}}{{m – 2}} \le 0\\
    \Rightarrow 2 < m \le \dfrac{5}{2}\\
   Vậy\,2 < m \le \dfrac{5}{2}
   \end{array}$

   Bình luận