Cho phương trình (m + 1)x^2– 2(m – 1)x + m – 2 = 0. Xác định m để: a) Phương trình vô nghiệm. b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt. c/ Phương trình

a) $Δ'<0$ thì pt vô nghiệm

$⇔[-(m-1)]²-(m+1).(m-2)<0$

$⇔(m-1)²-m²+2m-m+2<0$

$⇔m²-2m+1-m²+2m-m+2<0$

$⇔3-m<0$

$⇔m>3$

b) $Δ’>0$ thì pt có 2 nghiệm phân biệt.

$⇔[-(m-1)]²-(m+1).(m-2)>0$

$⇔(m-1)²-m²+2m-m+2>0$

$⇔m²-2m+1-m²+2m-m+2>0$

$⇔3-m>0$

$⇔m<3$

c) $Δ’=0$ thì pt có nghiệm kép.

$⇔[-(m-1)]²-(m+1).(m-2)=0$

$⇔(m-1)²-m²+2m-m+2=0$

$⇔m²-2m+1-m²+2m-m+2=0$

$⇔3-m=0$

$⇔m=3$

Nghiệm kép đó là: $(3+1).x²-2.(3-1).x+3-2=0$

$⇔4x²-4x+1=0$

$⇔Δ’=(-2)²-4.1=0$

⇒ Phương trình có nghiệm kép:

$x1=x2=-\dfrac{(-2)}{4}=\dfrac{1}{2}$