Cho phương trình (m + 1)x^2– 2(m – 1)x + m – 2 = 0. Xác định m để:
a) Phương trình vô nghiệm.
b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
c/ Phương trình có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó.
d/ Phương trình có một nghiệm bằng 2 và tìm nghiệm kia.
Cho phương trình (m + 1)x^2– 2(m – 1)x + m – 2 = 0. Xác định m để: a) Phương trình vô nghiệm. b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt. c/ Phương trình
By Jasmine
a) $Δ'<0$ thì pt vô nghiệm
$⇔[-(m-1)]²-(m+1).(m-2)<0$
$⇔(m-1)²-m²+2m-m+2<0$
$⇔m²-2m+1-m²+2m-m+2<0$
$⇔3-m<0$
$⇔m>3$
b) $Δ’>0$ thì pt có 2 nghiệm phân biệt.
$⇔[-(m-1)]²-(m+1).(m-2)>0$
$⇔(m-1)²-m²+2m-m+2>0$
$⇔m²-2m+1-m²+2m-m+2>0$
$⇔3-m>0$
$⇔m<3$
c) $Δ’=0$ thì pt có nghiệm kép.
$⇔[-(m-1)]²-(m+1).(m-2)=0$
$⇔(m-1)²-m²+2m-m+2=0$
$⇔m²-2m+1-m²+2m-m+2=0$
$⇔3-m=0$
$⇔m=3$
Nghiệm kép đó là: $(3+1).x²-2.(3-1).x+3-2=0$
$⇔4x²-4x+1=0$
$⇔Δ’=(-2)²-4.1=0$
⇒ Phương trình có nghiệm kép:
$x1=x2=-\dfrac{(-2)}{4}=\dfrac{1}{2}$