Cho phương trình (m+1)^2 -2(m-1)x+m-3=0 .Tìm các giá trị của m để phương trình :
a) Có đúng một nghiệm.
b) Có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1.x2 >0 và x1=2 .x2
Cho phương trình (m+1)^2 -2(m-1)x+m-3=0 .Tìm các giá trị của m để phương trình :
a) Có đúng một nghiệm.
b) Có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1.x2 >0 và x1=2 .x2
Đáp án:
b) \(\left[ \begin{array}{l}
m = – 5\\
m = 7
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
a) Để phương trình có đúng 1 nghiệm
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
m + 1 \ne 0\\
{m^2} – 2m + 1 – \left( {m + 1} \right)\left( {m – 3} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne – 1\\
{m^2} – 2m + 1 – {m^2} + 2m + 3 = 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne – 1\\
4 = 0\left( {vô lý} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
⇒ Không tồn tại m TMĐK
\(\begin{array}{l}
b)Do:\Delta ‘ = 4\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{m – 1 + 2}}{{m + 1}} = 1\\
x = \dfrac{{m – 1 – 2}}{{m + 1}} = \dfrac{{m – 3}}{{m + 1}}
\end{array} \right.\\
Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \dfrac{{2m – 2}}{{m + 1}}\\
{x_1}{x_2} = \dfrac{{m – 3}}{{m + 1}}
\end{array} \right.\left( {DK:m \ne – 1} \right)\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{x_1}{x_2} > 0\\
{x_1} = 2{x_2}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{m – 3}}{{m + 1}} > 0\\
\dfrac{{2m – 2}}{{m + 1}} – {x_2} = 2{x_2}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 3\\
m < – 1
\end{array} \right.\\
\dfrac{{2m – 2}}{{m + 1}} = 3{x_2}\left( 1 \right)
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\dfrac{{2m – 2}}{{m + 1}} = 3\\
\dfrac{{2m – 2}}{{m + 1}} = 3.\dfrac{{m – 3}}{{m + 1}}
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
2m – 2 = 3m + 3\\
2m – 2 = 3m – 9
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = – 5\left( {TM} \right)\\
m = 7\left( {TM} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)