Cho phương trình: (m-1)x^2-2mx+m+1=0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thoả: x1/x2+x2/x1+5/2=0 Mình hứa Vote đầy đủ

Điều kiện để có hai nghiệm phân biệt:

$Δ’=m^2-(m^2-1)>0$

$⇔1>0$ (Đúng với mọi $m$)

Ta có:

$\dfrac{x_{1}}{x_{2}}+\dfrac{x_{2}}{x_{1}}+\dfrac{5}{2}=0$

$⇔\dfrac{x_{1}^2+x_{2}^2}{x_{1}x_{2}}+\dfrac{5}{2}=0$

$⇔\dfrac{(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}}{x_{1}x_{2}}+\dfrac{5}{2}=0$

Theo định lí $Viét$:

$x_{1}+x_{2}=\dfrac{2m}{m-1}$

$x_{1}x_{2}=\dfrac{m+1}{m-1}$

$⇒\dfrac{4m^2}{m^2-1}=-\dfrac{1}{2}$

$⇔8m^2=1-m^2$

$⇔9m^2=1$

$⇔m^2=\dfrac{1}{9}$

$⇔m=±\dfrac{1}{3}$

$→$ Kết luận: $m=±\dfrac{1}{3}$ là giá trị thỏa mãn đầu bài.