Cho phương trình: (m-1)x^2-2mx+m+1=0 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thoả: x1/x2+x2/x1+5/2=0
Mình hứa Vote đầy đủ
Cho phương trình: (m-1)x^2-2mx+m+1=0 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thoả: x1/x2+x2/x1+5/2=0
Mình hứa Vote đầy đủ
Điều kiện để có hai nghiệm phân biệt:
$Δ’=m^2-(m^2-1)>0$
$⇔1>0$ (Đúng với mọi $m$)
Ta có:
$\dfrac{x_{1}}{x_{2}}+\dfrac{x_{2}}{x_{1}}+\dfrac{5}{2}=0$
$⇔\dfrac{x_{1}^2+x_{2}^2}{x_{1}x_{2}}+\dfrac{5}{2}=0$
$⇔\dfrac{(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}}{x_{1}x_{2}}+\dfrac{5}{2}=0$
Theo định lí $Viét$:
$x_{1}+x_{2}=\dfrac{2m}{m-1}$
$x_{1}x_{2}=\dfrac{m+1}{m-1}$
$⇒\dfrac{4m^2}{m^2-1}=-\dfrac{1}{2}$
$⇔8m^2=1-m^2$
$⇔9m^2=1$
$⇔m^2=\dfrac{1}{9}$
$⇔m=±\dfrac{1}{3}$
$→$ Kết luận: $m=±\dfrac{1}{3}$ là giá trị thỏa mãn đầu bài.
a,
ĐK: $m\neq 1$
$\Delta’= m^2 – (m-1)(m+1)= m^2-m^2+1= 1 > 0$
=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
$x_1+x_2= \frac{2m}{m-1}$
$x_1x_2=\frac{m+1}{m-1}$
$\frac{x_1}{x_2}+ \frac{x_2}{x_1}+\frac{5}{2}=0$
$\Leftrightarrow \frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}+\frac{5}{2}=0$
$\Leftrightarrow \frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}+\frac{5}{2}=0$
$\Leftrightarrow \frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}= -\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{4m^2}{(m-1)(m+1)}= -0,5$
$\Leftrightarrow m= \pm \frac{1}{3}$ (TM)