cho phương trình (m-1)*x^2-2mx+m+1=0 chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt khi m khác 1
xác định m để pt có tích hai nghiệm bằng 5 tính tổng các nghiệm của pt
tìm hệ thức liên hệ không phụ thuộc m
tìm m để phương trình t/m x1/x2+x2/x1+5/2=0
Đáp án+Giải thích các bước giải
ĐK : m – 1 khác 0 <=> m khác 1
Δ’ = (-m)^2 – (m – 1)(m + 1)
= m^2 – m^2 + 1
= 1
ta có Δ’ > 0 và m khác 1
theo hệ thức vi-et , ta có
S = x1 + x2 = -b/a = 2m/(m – 1)
P = x1.x2 = c/a = (m + 1)/(m – 1)
x1/x2 + x2/x1 + 5/2 = 0
<=> x1^2 + x2^2 + 5/2×1.x2 = 0
<=> (x1 + x2)^2 + 1/2×1.x2 = 0
<=> [2m/(m – 1)]^2 + 1/2(m + 1)/(m – 1) = 0
<=> 4m^2/(m – 1)^2 + (m + 1)/(m – 1).2 = 0
<=> 8m^2 + (m + 1)(m – 1) = 0
<=> 8m^2 + m^2 – 1 = 0
<=> 9m^2 = 1
<=> m^2 = 1/9
<=> m = + 1/3
vậy m = + 1/3 thì nghiệm của pt thỏa mãn x1/x2 + x2/x1 + 5/2 =0