Cho phương trình (m-1)x2 – 2mx + m -2=0,ẩn x.Tìm m để phương trình có một nghiệm là x= – căn 2.Tìm nghiệm còn lại
Cho phương trình (m-1)x2 – 2mx + m -2=0,ẩn x.Tìm m để phương trình có một nghiệm là x= – căn 2.Tìm nghiệm còn lại
Thay $x=-\sqrt2$ vào phương trình:
$2(m-1)+2m\sqrt2+m-2=0$
$\to 2m-2+2m\sqrt2+m-2=0$
$\to (3+2\sqrt2)m=4$
$\to m=\dfrac{4}{3+2\sqrt2}=12-8\sqrt2$$
Khi $m=12-8\sqrt2$, phương trình trở thành:
$(11-8\sqrt2)x^2-(24-16\sqrt2)x+10-8\sqrt2=0$
$\to x_1x_2=\dfrac{10-8\sqrt2}{11-8\sqrt2}=\dfrac{18+8\sqrt2}{7}$
$x_1=-\sqrt2\to x_2=\dfrac{18+8\sqrt2}{-7\sqrt2}=\dfrac{-8-9\sqrt2}{7}$
`(m-1)x^2-2mx+m-2=0` `(1)`
Thay `x=-\sqrt{2}` vào pt `(1)` ta có:
`(m-1)(-\sqrt{2})^2-2m(-\sqrt{2})+m-2=0`
`<=>2m-2+2m\sqrt{2}+m-2=0`
`<=>(3+2\sqrt{2})m=4`
`<=>m=frac{4}{3+2\sqrt{2}}=12-8\sqrt{2}`
Thay `m=12-8\sqrt{2}` vào pt `(1)` ta có:
`(12-8\sqrt{2}-1)x^2-2.(12-8\sqrt{2})x+12-8\sqrt{2}-2=0`
`<=>(11-8\sqrt{x})^2-(24-16\sqrt{2})x+10-8\sqrt{2}=0`
Áp dụng hệ thức Vi – ét: `x_1x_2=frac{10-8\sqrt{2}}{11-8\sqrt{2}}=frac{18+8\sqrt{2}}{7}`
`x_1=-\sqrt{2}`
`=>x_2=frac{18+8\sqrt{2}}{-7\sqrt{2}}=frac{-8-9\sqrt{2}}{7}`
Vậy khi `m=12-8\sqrt{2}` thì pt có nghiệm `S={-\sqrt{2};frac{-8-9\sqrt{2}}{7}}`