Cho phương trình : m ²(x+1)=m+x Tìm m để phương trình : a) vô nghiệm b) vô số nghiệm c) có 1 nghiệm duy nhất, tìm nghiệm đó

Đáp án:

c) \(m \ne  \pm 1\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
{m^2}\left( {x + 1} \right) = m + x\\
 \to {m^2}x + {m^2} = m + x\\
 \to \left( {{m^2} – 1} \right)x = m – {m^2}\\
 \to \left( {m – 1} \right)\left( {m + 1} \right)x = m\left( {1 – m} \right)\\
 \to \left( {m – 1} \right)\left( {m + 1} \right)x =  – m\left( {m – 1} \right)(1)
\end{array}\)

a) Xét m+1=0

⇒m=-1

Thay m=-1 vào (1) ta được

\(0x =  – 2\left( {vô lý} \right)\)

⇒ Phương trình vô nghiệm với m=-1

b) Xét m-1=0

⇒m=1 

Thay m=1 vào (1) ta được

\(0x = 0\left( {ld} \right)\)

⇒ Phương trình vô số nghiệm với m=1

c) Để phương trình có nghiệm duy nhất

\(\begin{array}{l}
 \to \left( {m – 1} \right)\left( {m + 1} \right) \ne 0\\
 \to m \ne  \pm 1\\
 \to x =  – \dfrac{{m\left( {m – 1} \right)}}{{\left( {m – 1} \right)\left( {m + 1} \right)}} =  – \dfrac{m}{{m + 1}}
\end{array}\)