Cho phương trình :
m ²(x+1)=m+x
Tìm m để phương trình :
a) vô nghiệm
b) vô số nghiệm
c) có 1 nghiệm duy nhất, tìm nghiệm đó
Cho phương trình :
m ²(x+1)=m+x
Tìm m để phương trình :
a) vô nghiệm
b) vô số nghiệm
c) có 1 nghiệm duy nhất, tìm nghiệm đó
Đáp án:
c) \(m \ne \pm 1\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
{m^2}\left( {x + 1} \right) = m + x\\
\to {m^2}x + {m^2} = m + x\\
\to \left( {{m^2} – 1} \right)x = m – {m^2}\\
\to \left( {m – 1} \right)\left( {m + 1} \right)x = m\left( {1 – m} \right)\\
\to \left( {m – 1} \right)\left( {m + 1} \right)x = – m\left( {m – 1} \right)(1)
\end{array}\)
a) Xét m+1=0
⇒m=-1
Thay m=-1 vào (1) ta được
\(0x = – 2\left( {vô lý} \right)\)
⇒ Phương trình vô nghiệm với m=-1
b) Xét m-1=0
⇒m=1
Thay m=1 vào (1) ta được
\(0x = 0\left( {ld} \right)\)
⇒ Phương trình vô số nghiệm với m=1
c) Để phương trình có nghiệm duy nhất
\(\begin{array}{l}
\to \left( {m – 1} \right)\left( {m + 1} \right) \ne 0\\
\to m \ne \pm 1\\
\to x = – \dfrac{{m\left( {m – 1} \right)}}{{\left( {m – 1} \right)\left( {m + 1} \right)}} = – \dfrac{m}{{m + 1}}
\end{array}\)
$m²(x+1)=m+x$
$↔m²x+m²-m-x=0$
$↔(m²-1)x+m²-m=0$
Nếu $m=1$
$→(1-1)x+1-1=0$
$→0=0$ (luôn đúng)
$→$ Pt vô số nghiệm
Nếu $m=-1$
$→(1-1)x+1+1=0$
$→2=0$ (luôn đúng)
$→$ Pt vô số nghiệm
Nếu $m\ne ±1$
$→$ pt có nghiệm duy nhất
$→x=\dfrac{m-m²}{m²-1}=-\dfrac{m(m-1)}{(m-1)(m+1)}=-\dfrac{m}{m+1}$