Cho phương trình: m^2 – 2(m-2) + m – 3 = 0 Tìm m để phương thỏa mãn: x1^2 + x2^2 =1

Ta có Δ’ = [ -(m-2)]^2 – 1(m-3) 

             = (m-2)^2 -m+3 

             = m^2-4m + 4 -m + 3 

              = m^2 -5m +7

              = (m – 5/2)^2 + 9/2

do ( m-5/2)^2 ≥ 0 ∀ m

⇒ Δ’ = (m-5/2)^2  + 9/2 > 0 ∀ m

⇒ PT tren luon cos 2 nghiem PB ∀ m 

ap dung dinh ly Vi et ta cos 

x1 + x2 = 2(m-2)     (1)

x1x2 = m-3              (2)

theo bai ra ta co : x1^2 + x2^2 = 1 

                            <=>  (x1 +x2) ^2 + 2 x1.x2 = 1      (3)

thay (1) va (2) vao (3) ta cos

  (2m-4) ^2 + 2(m-3) =1 

<=> 2m^2 – 16m + 16 + 2m -6= 1 

<=> 2m^2 – 14m -9 =0 

Δ’ =  (-7)^2 – 2. (-9) = 67 > 0

 ⇒ pt tren co 2 nghiem PB