Cho phương trình mx^2-(2m+1)x+m+1=0 a, giải phương trình với m=3/5 (1) b, chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m tìm các giá trị của m để phươbg trình (1) có 1 nghiệm lớn hơn 2
Cho phương trình mx^2-(2m+1)x+m+1=0 a, giải phương trình với m=3/5 (1) b, chứng minh rằng phương trình (
By Alice
Đáp án:
a) \(\left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{8}{3}\\
x = 1
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)Thay:m = \dfrac{3}{5}\\
Pt \to \dfrac{3}{5}{x^2} – \dfrac{{11}}{5}x + \dfrac{8}{5} = 0\\
\to 3{x^2} – 11x + 8 = 0\\
\Delta = 121 – 4.3.8 = 25\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{8}{3}\\
x = 1
\end{array} \right.\\
b)Xét:\Delta = 4{m^2} + 4m + 1 – 4m\left( {m + 1} \right)\\
= 4{m^2} + 4m + 1 – 4{m^2} – 4m\\
= 1 > 0\left( {ld} \right)
\end{array}\)
⇒ Phương trình luôn có nghiệm với mọi m
c) Do phương trình (1) có 1 nghiệm lớn hơn 2
Xét: m=0
\(\begin{array}{l}
Pt \to – x + 1 = 0\\
\to x = 1 < 2\left( l \right)\\
\to m = 0\left( l \right)
\end{array}\)
\(Xét:m \ne 0\)
\(\begin{array}{l}
\to {x_1} > 2 > {x_2}\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} – 2 > 0\\
{x_2} – 2 < 0
\end{array} \right.\\
\to \left( {{x_1} – 2} \right)\left( {{x_2} – 2} \right) < 0\\
\to {x_1}{x_2} – 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 < 0\\
\to \dfrac{{m + 1}}{m} – 2.\left( {\dfrac{{2m + 1}}{m}} \right) + 4 < 0\\
\to \dfrac{{m + 1 – 4m – 2 + 4m}}{m} < 0\\
\to \dfrac{{m – 1}}{m} < 0\\
\to 0 < m < 1
\end{array}\)
Đáp án-Giải thích các bước giải:
a) Thay `m=3/5` vào pt ta có:
`3/5x^2-(2 .3/5+1)x+3/5+1=0`
`<=>3/5x^2-11/5 x+8/5=0`
Có` \Delta=(-11/5)^2-4.3/5 .8/5=1>0=>\sqrt{\Delta}=\sqrt1=1`
Do `\Delta>0 =>` pt có `2` nghiệm pb
`x_1=(11/5 +1)/(6/5)=8/3; x_2=(11/5-1)/(6/5)=1`
Vậy `x_1=8/3; x_2=1` tại `m=3/5`
b)`mx^2-(2m+1)x+m+1=0(m\ne0)`
Có` \Delta=[-(2m+1)]^2-4.m.(m+1)`
`\Delta=4m^2+4m+1-4m^2-4m=1>0`
`=>` phương trình `(1)` luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của `m`
`=>x_1=(2m+1-1)/(2m)=(2m)/(2m)=1;`
`x_2=(2m+1+1)/(2m)=(2m+2)/(2m)=(m+1)/m`
Để phương trình `(1)` có` 1` nghiệm lớn hơn `2`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}1>2(vô lý)\\\dfrac{m+1}{m}>2\end{array} \right.\)
`<=>(m+1)/m-2>0`
`<=>(m+1-2m)/m>0`
`<=>(1-m)/m>0`
`<=>`$\begin{cases}1-m>0\\m>0\end{cases}$ $\begin{cases}m>1\\m>0\end{cases}$
`=>0<m<1`
Vậy `0<m<1 `phương trình `(1)` có `1` nghiệm lớn hơn `2`.