cho phương trình mx^2-(2m+3)x+m-4=0 a, tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt b, tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số m

Đáp án:

$\begin{cases}m \ne 0\\m > -\dfrac{9}{28}\end{cases}$

Giải thích các bước giải:

$mx^2 – (2m + 3)x + m – 4 = 0$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow \begin{cases}a \ne 0\\\Delta > 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}m \ne 0\\(2m + 3)^2 – 4m(m -4) > 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}m \ne 0\\28m + 9 > 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}m \ne 0\\m > -\dfrac{9}{28}\end{cases}$

Gọi $x_1;x_2$ là hai nghiệm của phương trình

Áp dụng định lý Viète ta được:

$\begin{cases}x_1 + x_2 = \dfrac{2m +3}{m}\\x_1x_2 = \dfrac{m – 4}{m}\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x_1 + x_2 = 2 + \dfrac{3}{m}\\x_1x_2 = 1 -\dfrac{4}{m}\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x_1 + x_2 – 2 = \dfrac{3}{m}\\x_1x_2 – 1 =-\dfrac{4}{m}\end{cases}$

$\Leftrightarrow \dfrac{x_1 + x_2 -2}{x_1x_2 -1}=\dfrac{\dfrac{3}{m}}{-\dfrac{4}{m}}=-\dfrac{3}{4}$

Vậy $\dfrac{x_1 + x_2 -2}{1 – x_1x_2} = \dfrac{3}{4}$ là biểu thức liên hệ 2 nghiệm không phụ thuộc tham số $m$