Cho phương trình: mx^2 + (m-2)x – 2 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thoả mãn x1 < x2 =< -1

Giải thích các bước giải:

 Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
{\left( {m – 2} \right)^2} + 8m > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
{m^2} + 4m + 4 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
m \ne  – 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Khi đó, pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:  \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \frac{{2 – m}}{m}\\
{x_1}.{x_2} =  – \frac{2}{m}
\end{array} \right.\)

Theo gỉa thiết ta có:

\(\begin{array}{l}
{x_1} < {x_2} \le  – 1\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} <  – 2\\
\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) \le 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2 – m}}{m} <  – 2\\
\frac{{ – 2}}{m} + \frac{{2 – m}}{m} + 1 \le 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2 + m}}{m} < 0\\
\frac{0}{m} \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow  – 2 < m < 0
\end{array}\)