Cho phương trình: mx^2 + (m-2)x – 2 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thoả mãn x1 < x2 =< -1

0 bình luận về “Cho phương trình: mx^2 + (m-2)x – 2 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thoả mãn x1 < x2 =< -1”

1. Giải thích các bước giải:

    Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

   \(\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 0\\
    > 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 0\\
   {\left( {m – 2} \right)^2} + 8m > 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 0\\
   {m^2} + 4m + 4 > 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 0\\
   m \ne  – 2
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Khi đó, pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:  \(\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = \frac{{2 – m}}{m}\\
   {x_1}.{x_2} =  – \frac{2}{m}
   \end{array} \right.\)

   Theo gỉa thiết ta có:

   \(\begin{array}{l}
   {x_1} < {x_2} \le  – 1\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} <  – 2\\
   \left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) \le 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \frac{{2 – m}}{m} <  – 2\\
   \frac{{ – 2}}{m} + \frac{{2 – m}}{m} + 1 \le 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \frac{{2 + m}}{m} < 0\\
   \frac{0}{m} \le 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow  – 2 < m < 0
   \end{array}\)

   Bình luận