Cho phương trình x ³ – mx² + 2mx-8=0.Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm âm và hai nghiệm dương.

0 bình luận về “Cho phương trình x ³ – mx² + 2mx-8=0.Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm âm và hai nghiệm dương.”

1. Đáp án: không tìm được $m$ thỏa mãn.

   Lời giải rất hay khi ngồi cạnh sếp:

   Xét phương trình

   $x^3 – mx^2 + 2mx – 8 = 0$

   $<-> (x-2)[x^2 + (2-m)x+4] = 0$

   Vậy $x = 2$ hoặc

   $x^2 + (2-m)x + 4 = 0$

   Để phương trình đã cho có 3 nghiệm trong đó có một nghiệm âm và hai nghiệm dương thì phương trình bậc 2 trên phải có 1 nghiệm âm và một nghiệm dương, tức có 2 nghiệm trái dấu.

   Ta có

   $\Delta = (2-m)^2 – 4.4 = m^2 – 4m – 12$

   Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta > 0$ hay

   $m^2 – 4m – 12 > 0$
   Vậy $m >6$ hoặc $m < -2$.

   Áp dụng Viet với 2 nghiệm $x_1, x_2$ ta có

   $x_1 . x_2 = 4 >0$
   Do đó ptrinh có 2 nghiệm cùng dấu, vậy có 2 nghiệm âm hoặc 2 nghiệm dương.

   Do đó, không có $m$ thỏa mãn đề bài.

   Bình luận