Cho phương trình (m+3)x^2-3(m+2)x+(m+2)(m+4)=0 a. Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu b. Định m để phương trình có nghiệm

Đáp án:

a, \(\left[ \begin{array}{l}m<-4\\-3<m<-2\end{array} \right.\)

b, m≤-2

Giải thích các bước giải:

a, Để phương trình có 2 nghiệm thì thỏa mãn 2 điều kiện:

$\left \{ {{a\neq0} \atop {Δ>0}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{m+2\neq0}} \atop {9.(m+2)^2-4.(m+3).(m+2).(m+4)>0} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{m\neq-2}} \atop {m<-2} \right.$ 

⇔ m < -2 (1)

Giả sử tìm được 2 nghiệm là x1, x2

x1, x2 trái dấu ⇔ x1.x2 < 0 mà x1.x2 = $\frac{c}{a}$ (Vi-ét)

⇔ $\frac{c}{a}$ < 0 ⇔ $\frac{(m+2).(m+4)}{m+3}$ < 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m<-4\\-3<m<-2\end{array} \right.\) (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được \(\left[ \begin{array}{l}m<-4\\-3<m<-2\end{array} \right.\) thì thỏa mãn.

b, * Nếu m = -3

Phương trình trở thành: 3x – 1 = 0 ⇔ x = $\frac{1}{3}$

⇒ m = -3 thỏa mãn

* Nếu $m\neq-3$

Phương trình bậc 2 có Δ=$9.(m+2)^2-4.(m+3).(m+2).(m+4)$

Phương trình có nghiệm ⇔ Δ≥0

⇔ $9.(m+2)^2-4.(m+3).(m+2).(m+4)$ ≥ 0

⇔ m≤ -2

Vậy m≤-2