Cho phương trình (m+3)x^2-3(m+2)x+(m+2)(m+4)=0
a. Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b. Định m để phương trình có nghiệm
Cho phương trình (m+3)x^2-3(m+2)x+(m+2)(m+4)=0
a. Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b. Định m để phương trình có nghiệm
Đáp án:
a, \(\left[ \begin{array}{l}m<-4\\-3<m<-2\end{array} \right.\)
b, m≤-2
Giải thích các bước giải:
a, Để phương trình có 2 nghiệm thì thỏa mãn 2 điều kiện:
$\left \{ {{a\neq0} \atop {Δ>0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{m+2\neq0}} \atop {9.(m+2)^2-4.(m+3).(m+2).(m+4)>0} \right.$
⇔ $\left \{ {{m\neq-2}} \atop {m<-2} \right.$
⇔ m < -2 (1)
Giả sử tìm được 2 nghiệm là x1, x2
x1, x2 trái dấu ⇔ x1.x2 < 0 mà x1.x2 = $\frac{c}{a}$ (Vi-ét)
⇔ $\frac{c}{a}$ < 0 ⇔ $\frac{(m+2).(m+4)}{m+3}$ < 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m<-4\\-3<m<-2\end{array} \right.\) (2)
Kết hợp (1) và (2) ta được \(\left[ \begin{array}{l}m<-4\\-3<m<-2\end{array} \right.\) thì thỏa mãn.
b, * Nếu m = -3
Phương trình trở thành: 3x – 1 = 0 ⇔ x = $\frac{1}{3}$
⇒ m = -3 thỏa mãn
* Nếu $m\neq-3$
Phương trình bậc 2 có Δ=$9.(m+2)^2-4.(m+3).(m+2).(m+4)$
Phương trình có nghiệm ⇔ Δ≥0
⇔ $9.(m+2)^2-4.(m+3).(m+2).(m+4)$ ≥ 0
⇔ m≤ -2
Vậy m≤-2