Cho phương trình x²-(m²+3)x+2m²+2=0 (x là ẩn số, m là tham số) (1). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1

0 bình luận về “Cho phương trình x²-(m²+3)x+2m²+2=0 (x là ẩn số, m là tham số) (1). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1”

1. Đáp án:

   $m\ne 0$

   Giải thích các bước giải:

   $\quad x^2 – (m^2 + 3)x + 2m^2 + 2 = 0\qquad (1)$

   Phương trình có hai nghiệm phân biệt

   $\Leftrightarrow \Delta > 0$

   $\Leftrightarrow (m^2 + 3)^2 – 4(2m^2 + 2) > 0$

   $\Leftrightarrow m^4 + 6m^2 + 9 – 8m^2 – 8 > 0$

   $\Leftrightarrow m^2 – 2m^2 +1 > 0$

   $\Leftrightarrow (m^2 -1)^2 > 0$

   $\Leftrightarrow m^2 \ne 1$

   $\Leftrightarrow m\ne \pm 1$

   Áp dụng định lý Viète ta được:

   $\begin{cases}x_1 + x_2 = m^2 + 3\\x_1x_2 = 2m^2 + 2\end{cases}$

   Phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn $1$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}x_1 > 1\\x_2>1\end{cases}$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}x_1 – 1 > 0\\x_2 – 1 > 0\end{cases}$

   $\Leftrightarrow (x_1-1)(x_2-1)>0$

   $\Leftrightarrow x_1x_2 – (x_1+x_2) + 1 > 0$

   $\Leftrightarrow 2m^2 + 2- (m^2 + 3) +1 >0$

   $\Leftrightarrow m^2 > 0$

   $\Leftrightarrow m \ne 0$

   Vậy $m\ne 0$

   Bình luận