cho phương trình (m+3)+2mx+m-3 (1)
a)với giá trị nào của m thì (1) là phương trình bậc hai
b)giải phương trình với m=2
c)tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
d) tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1^2+x2^2=4
cho phương trình (m+3)+2mx+m-3 (1)
a)với giá trị nào của m thì (1) là phương trình bậc hai
b)giải phương trình với m=2
c)tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
d) tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1^2+x2^2=4
Đáp án:
d) \(\left[ \begin{array}{l}
m = – 6 + 3\sqrt 3 \\
m = – 6 – 3\sqrt 3
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)DK:m + 3 \ne 0\\
\to m \ne – 3\\
b)Thay:m = 2\\
\left( 1 \right) \to 5{x^2} + 4x – 1 = 0\\
\to \left( {5x – 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{1}{5}\\
x = – 1
\end{array} \right.\\
c)DK:\left( {m + 3} \right)\left( {m – 3} \right) < 0\\
\to {m^2} – 9 < 0\\
\to {m^2} < 9\\
\to – 3 < m < 3\\
d)Xét:\Delta ‘ \ge 0\\
\to {m^2} – \left( {m + 3} \right)\left( {m – 3} \right) \ge 0\\
\to 9 \ge 0\left( {ld} \right)\\
Có:{x_1}^2 + {x_2}^2 = 4\\
\to \left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2}} \right) – 2{x_1}{x_2} = 4\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = 4\\
\to {\left( { – \dfrac{{2m}}{{m + 3}}} \right)^2} – 2.\dfrac{{m – 3}}{{m + 3}} = 4\\
\to \dfrac{{4{m^2} – 2\left( {m – 3} \right)\left( {m + 3} \right) – 4{{\left( {m + 3} \right)}^2}}}{{{{\left( {m + 3} \right)}^2}}} = 0\\
\to 4{m^2} – 2{m^2} + 18 – 4\left( {{m^2} + 6m + 9} \right) = 0\\
\to 4{m^2} – 2{m^2} + 18 – 4{m^2} – 24m – 36 = 0\\
\to – 2{m^2} – 24m – 18 = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = – 6 + 3\sqrt 3 \\
m = – 6 – 3\sqrt 3
\end{array} \right.
\end{array}\)