Cho phương trình mx^ -3(m+2)x +m+4=0 . tìm m để phương trình có nghiệm x1x2 sao cho (1-x1)(-x2-1)=2x1x2

Đáp án: m=-6

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
m{x^2} – 3\left( {m + 2} \right)x + m + 4 = 0\\
 \Rightarrow m \ne 0;\Delta  > 0\\
 \Rightarrow 9{\left( {m + 2} \right)^2} – 4m\left( {m + 4} \right) > 0\\
 \Rightarrow 9{m^2} + 36m + 36 – 4{m^2} – 16m > 0\\
 \Rightarrow 5{m^2} + 20m + 36 > 0\left( {luon\,dung} \right)\\
Theo\,viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \frac{{3\left( {m + 2} \right)}}{m}\\
{x_1}{x_2} = \frac{{m + 4}}{m}
\end{array} \right.\\
\left( {1 – {x_1}} \right)\left( {{x_2} – 1} \right) = 2{x_1}{x_2}\\
 \Rightarrow  – 1 + {x_2} + {x_1} – {x_1}{x_2} = 2{x_1}{x_2}\\
 \Rightarrow  – 1 + \frac{{3m + 6}}{m} – 3.\frac{{m + 4}}{m} = 0\\
 \Rightarrow \frac{{ – m + 3m + 6 – 3m – 12}}{m} = 0\\
 \Rightarrow  – m – 6 = 0\\
 \Rightarrow m =  – 6\left( {tm:m \ne 0} \right)
\end{array}$