Cho phương trình: (m$^{4}$ +1)$x^{2}$ -$m^{2}$x-( $m^{2}$ -2m+2)=0. Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất của tổng x1+x2

0 bình luận về “Cho phương trình: (m$^{4}$ +1)$x^{2}$ -$m^{2}$x-( $m^{2}$ -2m+2)=0. Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất của tổng x1+x2”

1. Đáp án:

   $\max(x_1 + x_2) = \dfrac12 \Leftrightarrow m = \pm 1$

   Giải thích các bước giải:

   $(m^4 +1)x^2 – m^2x – (m^2 – 2m +2)= 0\qquad (*)$

   Ta có:

   $\Delta = m^4 + 4(m^4 +1)(m^2 – 2m + 2) > 0\quad \forall m$

   Do đó $(*)$ luôn có hai nghiệm phân biệt

   Áp dụng định lý Viète ta được:

   $\quad x_1 + x_2 = \dfrac{m^2}{m^4 + 1}$

   $\Leftrightarrow x_1 + x_2 = \dfrac{2m^2}{2(m^4 +1)}$

   $\Leftrightarrow x_1 + x_2 = \dfrac{2m^2 – m^4 – 1 + m^4 + 1}{2(m^4 +1)}$

   $\Leftrightarrow x_1 + x_2 = \dfrac{- (m^4 – 2m^2 + 1)}{2(m^4 +1)} + \dfrac12$

   $\Leftrightarrow x_1 + x_2 = – \dfrac{(m^2 – 1)^2}{2(m^4 + 1)} + \dfrac12$

   $\Leftrightarrow x_1 + x_2  \leqslant \dfrac12$

   Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow m^2 -1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1$

   Vậy $\max(x_1 + x_2) = \dfrac12 \Leftrightarrow m = \pm 1$

   Bình luận