cho phương trình (m^4-m+2)x^2011+x^3-8=0(m là tham số) chứng minh rằng phương trình trên luôn có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị tham số m

0 bình luận về “cho phương trình (m^4-m+2)x^2011+x^3-8=0(m là tham số) chứng minh rằng phương trình trên luôn có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị tham số m”

1. đặt f(x)=$(m^4-m+2).x^2011+x^3-8=0$

   => hàm số liên tục trên  R

   xét

   f(0)=-8<0

   f(2)=$m^4-m+2$>0 với mọi m∈R

   => pt luôn có ít nhất 1 nghiệm x∈(0;2)

   => pt luôn có 1 nghiệm dương x∈(0;2)

   xin hay nhất vì nhóm mk vừa bị trừ điểm

   Trả lời

2. $\quad (m^4 – m + 2)x^{2011} + x^3 – 8 = 0\qquad (*)$

   Đặt $f(x)= (m^4 – m + 2)x^{2011} + x^3 – 8$

   $\Rightarrow f(x)$ liên tục trên $\Bbb R$

   Ta có:

   $f(0)= -8 < 0$

   $f(2)= m^4 – m + 2 > 0\quad \forall m$

   $\Rightarrow f(0).f(2) < 0$

   $\Rightarrow f(x)$ có ít nhất một nghiệm trên $(0;2)$

   $\Rightarrow (*)$ có ít nhất một nghiệm dương

   Trả lời