Cho phương trình (m- 5)x^2 + 2(m – 1)x +m = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả x1<2
Cho phương trình (m- 5)x^2 + 2(m – 1)x +m = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả x1<2
Đáp án:
\(\dfrac{{24}}{9} < m < 5\)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
m – 5 \ne 0\\
{m^2} – 2m + 1 – m\left( {m – 5} \right) \ge 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 5\\
3m + 1 \ge 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ge – \dfrac{1}{3}\\
m \ne 5
\end{array} \right.\\
Do:{x_1} < 2 < {x_2}\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} – 2 < 0\\
{x_2} – 2 > 0
\end{array} \right.\\
\to \left( {{x_1} – 2} \right)\left( {{x_2} – 2} \right) < 0\\
\to {x_1}{x_2} – 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 < 0\\
\to \dfrac{m}{{m – 5}} – 2\left( {\dfrac{{ – 2m + 2}}{{m – 5}}} \right) + 4 < 0\\
\to \dfrac{{m + 4m – 4 + 4m – 20}}{{m – 5}} < 0\\
\to \dfrac{{9m – 24}}{{m – 5}} < 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
9m – 24 > 0\\
m – 5 < 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
9m – 24 < 0\\
m – 5 > 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m > \dfrac{{24}}{9}\\
m < 5
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m < \dfrac{{24}}{9}\\
m > 5
\end{array} \right.\left( l \right)
\end{array} \right.\\
\to \dfrac{{24}}{9} < m < 5\\
KL:\dfrac{{24}}{9} < m < 5
\end{array}\)